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I matematici hanno evidenziato una nuova classe di forme geometriche presenti in abbondanza in natura. Queste forme, a differenza delle forme tradizionali, corrispondono meglio alla struttura complessa degli elementi naturali.
Le forme geometriche possono essere definite da equazioni precise e sono caratterizzate da linee chiare e punti acuti. Queste proprietà li rendono facili da analizzare da un punto di vista ingegneristico. Tuttavia, non sempre le forme geometriche conosciute finora corrispondono a quelle presenti in natura. Questo perché le caratteristiche naturali tendono ad avere linee più complesse, superfici curve e strutture irregolari che non possono essere facilmente descritte da semplici equazioni.
Ciò ha recentemente motivato i matematici dell’Università di Tecnologia di Budapest a esplorare nuove forme geometriche e sviluppare teorie matematiche in grado di catturare meglio la diversità e la complessità delle forme naturali.
Hanno così identificato una nuova classe di forme, che hanno chiamato “cellule molli”. Queste forme sono caratterizzate dai bordi curvi e dall'assenza di angoli netti, che le distinguono chiaramente dalle forme geometriche tradizionali. Con questa scoperta, il lavoro dei ricercatori ungheresi dovrebbe contribuire a migliorare la nostra comprensione del coinvolgimento della matematica nella modellizzazione dei fenomeni naturali. I dettagli sono disponibili sul server di prestampa arXiv.
Applicazione in pavimentazioni con elementi naturali
Queste nuove forme – cellule lisce – sono descritte come un tipo di piastrella con bordi curvi. Nonostante questa forma non convenzionale, possono essere disposti per formare strutture coerenti in due e tre dimensioni. Secondo i ricercatori, infatti, possono essere deformati “delicatamente” per formare piastrelle flessibili.
Le cellule flessibili (o piastrellature) presentate su un piano equivalgono, dal punto di vista combinatorio, alle piastrellature monoedriche con poligoni regolari. Ogni fila mostra tessere lisce equivalenti, corrispondenti rispettivamente alla triangolazione regolare (prima fila), al reticolo rettangolare (seconda fila) e al nido d'ape esagonale (terza fila). Tenendo conto non solo delle classi di equivalenza armonica, ma anche della distinzione tra angoli acuti e curvi, si ottiene un'immagine di 12 piastrelle. In ogni tessera, una cella liscia è evidenziata in rosso. © Gabor Domokos et al. (2024)
Un aspetto interessante di queste nuove forme è la loro applicazione nel “mosaico spaziale” di elementi naturali, che finora ha costituito uno dei problemi fondamentali dell'ingegneria, secondo i ricercatori dello studio. Per tua informazione, la pavimentazione si riferisce al rivestimento di una superficie o di un volume con forme ripetute, senza sovrapposizioni o spazi vuoti. Nelle proprietà naturali, la piastrellatura non segue sempre queste rigide regole geometriche. Per una buona ragione: l'irregolarità delle loro superfici e la relativa assenza di angoli acuti nella loro struttura.
Forme diffuse in natura
Inoltre, i ricercatori hanno scoperto che queste forme appena descritte sono molto diffuse in natura. In particolare vengono citati molti oggetti naturali, come cellule biologiche, conchiglie e forse anche certi tipi di tessuti organici, che presentano proprietà geometriche diverse dalle forme solide studiate in matematica.
Per quanto riguarda le implicazioni di questa scoperta, abbinare queste forme alla piastrellatura di diverse strutture 2D e 3D potrebbe tradursi in applicazioni in diversi campi, come la biologia (dove possono fornire modelli appropriati della struttura dei tessuti viventi) o l’ingegneria, dove queste forme possono ispirare L’ingegneria progetta strutture più efficienti e sostenibili.